辅助角公式怎样化成cos的呀？

一、辅助角公式怎样化成cos的呀？

acosx+bsinx=√(a²+b²)*cos(x-φ)，其中tanφ=b/a

二、已知θ=arccosx，则可推出x=cosθ，那么cosnθ=?

2cos^2θ-sinθcosθ-sin^2θ=0,分解因式可得(2cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=0,由于θ∈(π/2,π),此时cosθ0,因而2cosθ+sinθ=0,解得cosθ=-√5/5,sinθ=2√5/5,由倍角公式可知sin2θ=2sinθcosθ=-4/5,cos2θ=2cos^2θ-1=-3/5,因此sin(2θ+π/3)=sin2θ/2+√3cos2θ/2=-2/5-3√3/10.

三、已知阿尔法，贝塔为锐角，且sin阿尔法=5分之根号5，cos贝塔=10分之根号10,

已知阿尔法，贝塔为锐角，且sin阿尔法=5分之根号5，cos贝塔=10分之根号10,

∴cosα=√﹙1-sin²α﹚=2/5√5

sin β=√﹙1-cos²β﹚=3/10√10

sin﹙α-β﹚=sinαcosβ-cosαsinβ=--﹙√2﹚/2

α-β=--π/4

四、sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简

sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简

【解】令θ=arctanT，其中θ∈(-π/2,π/2)【非常重要】

那么tanθ=T,T=sinθ/cosθ

1+T²=1+(sin²θ/cosθ²)=(sin²θ+cos²θ)/cos²θ=1/cos²θ

同理,1+(1/T²)=1/sin²θ

所以cos²θ=1/(1+T²),sin²θ=T²/(1+T²)

θ∈(-π/2,π/2）所以cosθ≥0,所以cosθ=√[1/(1+T²)]=1/√(1+T²)

当T<0时,θ∈(-π/2,0），sinθ<0,此时sinθ=-|T/√(1+T²)|=T/√(1+T²)

当T≥0时,θ∈[0,π/2），sinθ≥0,此时sinθ=|T/√(1+T²)|=T/√(1+T²)

综上,

sin(arctanT)=1/√(1+T²)

cos(arctanT)=T/√(1+T²)

五、(数学)若θ=argz,则cosθ等于？

arg是幅角主值的意思，所以cosθ=cos z；sinθ=sin z